《 轴对称》学案一、知识要点：（一）轴对称图形和轴对称的概念及它们的区别1、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。2、轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这条直线成轴对称。3、区别：轴对称图形是指一个特殊的图形，轴对称是指两个全等图形的位置关系。4、轴对称的性质：对称轴是对称点连线的垂直平分线。（二）关坐标轴对称的点的坐标的关系1、点（x,y）关x轴对称的点的坐标为（x,-y）2、点（x,y）关y轴对称的点的坐标为（-x,y）（三）线的垂直平分线1、定义：经过线的中点并且垂直这条线的直线，叫做这条线的垂直平分线。2、性质：线垂直平分线上的点到线两个端点的距离相等。3、判定：与一条线两个端点距离相等的点，在这条线的垂直平分线上。（四）等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形2、性质（1）等边对等角（2）三线合一（3）有一条对称轴3、判定：等角对等边（五）等边三角形1、定义：三边都相等的三角形是等边三角形2、性质（1）三个角都相等，并且每个角都等60°（2）有三条对称轴3、判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（六）含30°角的直角三角形性质：30°角所对的直角边等斜边的一半 二、巩固练习活动三：算一算。1、等腰三角形花坛的一个角为70°,它的另外两个角为_______________________________.2、等腰三角形花坛的长为8米，其中一边为3米，则另两边为 。 3、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是 △ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=7cm，DE=3cm，则BC=______． 合作探究，拓展应用活动四：证一证 例：如图△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，求证：CE=DE （备用图）练习，思维发散1、已知：如图，△ABC，AB=AC,E为AC延长线上一点，且BD=CE,DE交BC点G。求证： DG=EG 2、已知：如图，△ABC，AB=AC,在BA延长线上取AE=AF。求证：EF⊥BC 3、例题变式：如图，在△ABC中，∠B=60°,延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，使CE=DE，求证：△ABC为等边三角形 |
