13．1 轴对称（一） 一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这条直线对称．下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ (1) (2) (3) (4) (5)13．1 轴对称（二） 一、线垂直平分线的定义：经过线中点并且垂直这条线的直线，叫做线的垂直平分线． 二、图形轴对称的性质：如果两个图形关某条直线对称，那么对称轴是一对对称点所连线的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是一对对称点所连线的垂直平分线． 三、线垂直平分线的性质：线垂直平分线的点到这条线两个端点的距离相等；反过来，与这条线两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上． 线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质．由点C是线AB的中点，将线AB沿直线L对折，线PA与PB是重合的，因此它们也是相等的． 1.作线AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程： 1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直． 2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．12．2作轴对称图形一．如由一个平面图形得到它的轴对称图形．【探究】四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关x轴和y轴对称的图形．（归纳：与已知点关y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；）【引】分别作出△PQR关直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的点的坐标之间分别有什么关系吗？若△P Q R 中P (x ,y )关x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ，则 ，y = y ．若△P Q R 中P (x ,y )关y=－1(记为n)轴 |
