14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新，深化学生逆向思维. 整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x－1)= x2 + xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x =__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是向相反的变形. 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的法叫做提公因式法. 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _______ .pa+pb+pc 公因式【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：找公因式 1.系数的最大公约数 42.找相同字母 aｂ3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2【】8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc).【例题】【】a（x－3）+2b（x－3） =(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.【】【】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n |
