14.3.2 公式法 第2 利用完全平公式分解因式 R·八年级上册 还记得完全平公式是怎样的等式吗？你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗？若能分解，它应可化为哪两个因式的积？学习目标学习学习难点1. 能说出完全平公式的结构特点.2. 会用完全平公式进行因式分解.会用完全平公式进行因式分解.会分析一个多项式是不是完全平式.探索完全平公式 知识点1上面多项式有什么特点？可以化为两个数的和或差的平的形式.能用提公因式法或平差公式来分解因式吗？不能.没有公因式也不符合平差公式.能用完全平公式来解决这个问题吗？a2+b2+2ab= a2+b2-2ab=(a+b)2(a-b)2 利用完全平公式可以把形如完全平式的多项式因式分解. 两个数的平和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等这两个数的和（或差）的平.(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab（1）完全平式的结构特征是什么？ （2）两个平项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？ 完全平式必须是三项式，其中两项为平项，并且两个平项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．是，(a-2)2不是是，(2b+1)2不是分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+( )2，是一个完全平式.(2)中，应先提取公因数 . 应用完全平式知识点24x 例 分解因式：(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.3 -1 4x 3 (1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2. 解：（1） 解：（2） 分解因式：① m2-8mn+16n2; ② m2+8mn+16n2；③ x2+12x+36 ； ④ a2+2a+1. =(m-4n)2=(m+4n)2=(x+6)2=(a+1)2分析：对(1)，应先提取公因式 ，再进一步分解；对(2)，可设a+b=m，则原式可化为m2-12m+36= .运用完全平式 知识点33a 例 分解因式：(1) 3ax2+6ax+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.(m-6)2 解：（1） 解：（2） ①-3x2+6xy-3y2； ②-2xy-x2-y2； ③ax2+2a2x+a3.分解因式：=-3(x-y)2=-(x+y)2=a(x+a)21.分解因式：(1) (x-y)2+2(x-y)+1 (2) 4x3-8x2+4x解：(1) (x-y)2 |
