14．3．2 公式法（二） 教学目标 （一）教学知识点 用完全平公式分解因式 （二）要求 1．理解完全平公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平公式分解因式． 3．会用提公因式、完全平公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式． （三）情感与价值观要求 通过运用提公因式法，完全平公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想．通过知识结构图培养学生归纳总结的． 教学 用完全平公式分解因式． 教学难点 灵活应用公式分解因式． 教学法 探究与讲练相结合的法． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：根据学习用平差公式分解因式的经验和法，分析和推测什么叫做运用完全平公式分解因式？能够用完全平公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 将整式乘法的平差公式反过来写即是分解因式的平差公式．同样道理，把整式乘法的完全平公式反过来写即分解因式的完全平公式． 能不能用语言叙述呢？ 能．两个数的平和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等这两个数的和（或差）的平． 问题2其实就是完全平公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2． 今天我们就来研究用完全平公式分解因式． Ⅱ．导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）． 结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2 （3）4a2+2ab+ b2=（2a）2+2×2a· b+（ b）2=（2a+ b）2 （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是． 法总结：分解因式的完全平公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平．从而达到因式分解的目的． 例题 出示投影片 分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+ |
