14.3.2 公式法(平差公式) 授间：教学目标： 1．知识与技能：会应用平差公式进行因式分解，发展学生推理。 2．过程与法：经历探索利用平差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3．情感、态度与价值观： 培养学生好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学：掌握平差公式的特点及运用平差公式进行因式分解的法。教学难点：提取公因式与平差公式结合进行因式分解的思路和法。教学过程：(一) 提问：讲评上节课，用提取公因式法分解因式。计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。（设计意图：通过以上练习，用平差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系）（二）讲解新课：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式， 这种分解因式的法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。 板书“平差公式”。把乘法公式 ，反过来，就得到 ，这就是说，两个数的平差，等这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平数或平式，符合此特征的二项式可用平差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在找出这两项的底数，相当公式中的 、 。 如：把 进行因式分解，因为 ， ，底数分别为 、 ，则 分解为 。 下面我们举例说明，如利用平差公式分解因式： （设计意图：使学生充分认识到要先将每项都变为平的形式，才可使用公式分解，另外平差公式中的字母 不仅可以表示数，而且可以表示代数式。） 例1 ：把下列各式分解因式：⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴ ⑵ ⑶ （设计意图：让学生注意要将各项写成平数或平式的形式，准确得出各项的底数，套入公式进行因式分解。） 例2 ： 把下列各式分解因式 分析：把 各看成一个数，则 符合平差公式，可以因式分解。 看成是 两数的平差。 解： （设计意图：让学生注意运用平差公式把一个多项式分解成两个整式积的形式后，应注意运用去括号法则，去掉每个多项式的括号，再合并同类项，把这个多项式进行整理，合并后的多项式因式要使首项为正。） 例3 ： 把下列各式分解因式 分析：(1) 小题的两项不是平差形式，但发现系数及字母 都有公因式 ，提出公因式后则成为平差形式，可以进一步分解。 （设计意图：使 |
