14.3.2 公式法（第2） 【教材分析】教学目标知识技能1.理解完全平公式的特点，并能熟练地运用完全平公式分解因式.2.能灵活应用提取公因式法、公式法分解因式.过程法通过观察运用完全平公式分解因式，进一步理解知识间的联系.情感态度通过应用提取公因式、公式法分解因式，培养学生的观察、联想及分析问题的；通过正确分解因式，养成严谨的学习态度，树立学习自信心.用完全平公式分解因式.难点灵活应用适当的法分解因式.【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入【问题1】观察下列多项式，找出它们的共同特点：（1）a2＋2ab＋b2 ； （2）a2－2ab＋b2；（3）x2＋6x＋9； （4）4x2－12xy＋y2.你能将上面这样的多项式分解因式吗？教师出示问题1. 学生观察思考讨论，初步了解本节课内容.教师引导：从项数、次数、符号等面考虑：三项，两数平和（同为＋号），这两数积的2倍(＋、－都可以).像（1）~（4）有这样特点的式子叫做完全平式.教师引入新课.自主探究合作交流自主探究合作交流【问题2】 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)22、总结：两个数的平和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等这两个数的和（或差）的平.3、形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平式。4、观察完全平式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个正的平项 3、有一个乘积项（等平项底数的±2倍） 【例1 】分解因式： 4x2－12xy＋y2. 【分析】首先观察每个多项式特点，确定完全平式中的 ，最后选用适当的公式分解因式即可解：（1）a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓（2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2 【例2 】分解因式： (a+b)2－12(a+b)+36分析：把(a＋b)看作一个整体，就可以看成完全平式了解： (a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2【例3】 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2+4xy–4y2分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a |
