乘法公式完全平公式 教学目标：完全平公式的推导及其应用 ；完全平公式的几 解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达． 教学与难点：完全平公式的推导过程、结构特点、几解释，灵活应用. 教学过程： 一、提出问题，学生自学 问题：根据乘的定义，我们知道：a2=a?a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算 结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______； （2）(p? 1)2 = (p?1)(p?1) = _______； (m?2)2 = _______； 学生讨论，教师归纳，得出结果 ： (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2 p+1 (m+2) 2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4 (2) (p?1)2 = (p?1)(p?1) = p2?2p+1 (m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4 分析推广：结 果中有两个 数的平和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是两个数乘 积的二倍(1)(2 )之间只差一个符号． 推广：计算(a+b)2 = __________；(a ?b)2 = __________. 得到公式，分析公式 结论： (a+b)2=a 2+2ab+b2 (a?b)2=a 2?2ab+b2 即：两数和（或差）的平，等它们的平和，加（或减）它们的积的2倍． 二、几分析： 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平公式吗？ 图(1)大正形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正形可 以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 类似地可由图(2)说明(a?b)2 = a 2?2ab+b2. 三、例题： 例1．应用完全平公式计算： (1)( 4m+n)2 (2)(y? )2 (3)(?a?b)2 (4)(b?a)2 解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 (2) (y? )2 = y2?y+ (3) (?a?b)2 = a2+2ab+b2 (4) (b?a)2 = b2?2ba+a2 例2．运用完全平公式计算： (1)1022 (2)99 |
