《14.3.2 公式法》教案一、教学目标：用完全平公式分解因式二、教学：用完全平公式分解因式．三、教学难点：灵活应用公式分解因式．四、教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：根据学习用平差公式分解因式的经验和法，分析和推测什么叫做运用完全平公式分解因式？能够用完全平公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2－2ab+b2 将整式乘法的平差公式反过来写即是分解因式的平差公式．同样道理，把整式乘法的完全平公式反过来写即分解因式的完全平公式． 能不能用语言叙述呢？ 能．两个数的平和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等这两个数的和（或差）的平．问题2其实就是完全平公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2－2ab+b2（a－b）2． 今天我们就来研究用完全平公式分解因式．Ⅱ．导入新课下列各式是不是完全平式？ （1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25结果：（1）a2－4a+4=a2－2×2·a+22=（a－2）2（3）4a2+2ab+ b2=（2a）2+2×2a· b+（ b）2=（2a+ b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．法总结：分解因式的完全平公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平．从而达到因式分解的目的．例题 分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）－x2+4xy－4y2 分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2－12（a+b）+36 （1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平式，即 解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+2·4x·3+32 =（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y． 所以： 解：－x2+4xy－4y2=－（x2－4xy+4y2） =－2 =－（x－2y）2．练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a－a2－9；（2）－8ab－16a2－b2；（3）2a |
