整式的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ≠0， 都是正整数，并且 ）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂不等0的数的0次幂都等1.即 （ ≠0）要点诠释：底数 不能为0， 无意义.一个数都可以看作与字母0次的积.因此数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则括三个面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法 1、计算下列各题：（1） （2） （3） （4） 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如 ．（2）注意指数为1的多项式．如 的指数为1，而不是0． 【答案与】解：（1） ．（2） （3） ．（4） ．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算． 2、已知 ， ，求 的值．【答案与】解： ．当 ， 时，原式 ．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含 ， 的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知 ，求 的值．【答案】解：由 得 ，即 ， ，∵ 底数 不等0和1，∴ ，即 ， ．类型二、单项式除以单项式 3、先化简，再求值． ，其中 ， ， ．【答案与】解：原式 ． |
