第十五章 分式【知识网络】 【思想法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想法，应用非广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式程的基本思想：把分式程转化为整式程，从而得到分式程的解等． 2．建模思想 本章用的数学法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式程解法及应用也可以类比一元一次程．第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则: 2.异分母加减法则: ;3.分式的乘法与除法: , 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n6.积的乘与幂的乘:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平差与完全平式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中： ，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当 有值时，下列分式有意义（1） （2） （3） （4） （5） 题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当 取值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3） 题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当 为值时，分式 为正；（2）当 为值时，分式 为负；（3）当 为值时，分式 为非负数.练习：1．当 取值时，下列分式有意义：（1） （2） （3） 2．当 为值时，下列分式的值为零：（1） （2） 3．解下列不等式（1） （2） （二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质： 2．分式的变号法则： 题 |
