分式典型例题讲解及 例1. 若分式 的值为零，求x的值。解：当 时，分式的值为零。由（1）得： 由（2）得： ∴当 时， 的值为零。 例2. 若分式 的值为负，求x的取值范围。分析：欲使 的值为负，即使 ，就要使 与 异号，而 ，若 时， 不能为负，因此，只有 才成立。解：当 时，分式 的值为负由（1）得 ，由（2）得 ∴x的取值范围是 例3. 如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 缩小9倍分析：x，y都扩大3倍，即变为3x，3y，则 因此，分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式值扩大3倍。解：选B。 例4. 计算：（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 例5. 解程。（1） （2） 解：（1）变形为： 去分母，得： 列整式程，得 检验：将 代入最简公分母 ，所以 是原程的增根。∴原程无解。（2）去分母，得： 整理，得： 解得： 检验：将 代入最简公分母 ，所以 是原程的解。∴原程的解为 。 例6. 某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。解：设此人步行速度为x公里/时，则骑自行车、乘汽车的速度分别是 公里/时， 公里/时，依题意列程，得： 即 列程，得： 经检验： 是原程的解且符合题意。答：此人步行速度是6公里/时。 例7. 先化简再求值： ，其中 。解：原式 当 时，原式 注：本题无需求出x、y的值，只要把 整体代入即可，就需要在解题时认真审题，灵活处理。 例8. 程 会产生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式程的最简公分母等零的值，这里最简公分母 若为零，则x=2或-2，解关x的分式程可求得含m的代数式表示的程的解，利用程思想问题得以解决。解：将原程去分母，两边都乘以最简公分母 ，得： 解整式程得， 由程会产生增根，即 当 时，即 ，则 当 时，即 ，则 ∴m的值为6或-4。小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及程，程组和不等式，不等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想法，将代数的学习推向一个新的高度，在过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。 一. 填空题： 1. 分式 当x______ |
