课题16．1 二次根式课型年级（八）8年级第 1 节教 学 目 标1.理解二次根式的概念；2.理解二次根式的性质教学形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；二次根式的性质.教学难点二次根式的基本性质的灵活运用.教 学 关 键二次根式的基本性质的灵活运用教 学 准 备投影教学过程（师生活动及预测和对策）一、引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，二次备课教学过程（师生活动及预测和对策） 所以所求点的坐标（ ， ）． 问题2：由勾股定理得AB= 二、探索新知 （一）二次根式的定义很明显 、 ，都是一些正数的算术平根．像这样一些正数的算术平根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议：1．-1有算术平根吗？ 2．0的算术平根是多少？ 3．当a 老师点评:（略） 例1. 指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答：（1），（2），（7），（8）是二次根式，它们都符合 的条件。（3），（4），（5），（6）都不符合 的条件，其中（3）是两个二次根式 与 的和，（4）和（5）的被开数是负数，（6）是一个三次根式。 例2. x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1）由 ，得 当 时，式子 在实数范围内有意义。 当 时，式子 在实数范围内有意义。 注意：不等式两边都除以同一个负数时，不等号的向要改变。 （3）由 ，得 当 时，式子 在实数范围内有意义。 （4）因为 ，所以无论x取实数， 都是正数。 当x取实数时，式子 都有意义。 （5）式子在实数范围内有意义的条件是： 且 由 ，得 由 ，得 所以当 且 时，式子 在实数范围内有意义。 例3. 在什么条件下，下列各式是二次根式？ （1） （2） 分析：根据二次根式的意义可知，当被开数是非负数时，上面的式子 |
