第16章 二次根式 16.1 二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平根的意义了解二次根式的概念；知道被开数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学】从算术平根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境 提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正形的边长为_______，面积为S 的正形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 ___ __． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？二.合作探究 形成知识 上面问题中，得到的结果分别是： （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65， 的算术平根这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（括字母或式子表示的非负数）的算术平根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如 ， 用来表示一个非负数的算术平根的式子，叫做二次根式．我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平根；带有根号的算术平根是二次根式． 例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 答案：（1） a为实数； （2） a =1．总结：被开数不小零．四.比较辨别 探索性质 五.应用 深化 六.小结 七.回顾总结 反思我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对二次根式应该进一步研究哪些问题？八.：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题． 九.教学反思 本节课是二次根式第一节课，内容较 |
