16.1 二次根式-----二次根式的概念教学目标：知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开式中字母的取值范围；理解二次根式的双重非负性。过程与法：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想；应用联系的观念，从算术平根的数学意义得出二次根式的双重非负性。情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，培养应用意识；从算术平根到二次根式，体会知识之间的联系，感受普遍联系的辩证观念；通过问题解决，树立学好数学、应用数学的信心和意识。教学和难点：：从算术平根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性；难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围。教学过程教学环节具体实设计思路情境引入章引言：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中 是地球半径， .如果两个电视塔的高分别是 km、 km，那么它们的传播半径之比是 这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？从概念的数学含义出发，研究代数式的基本性质，再 依据基本性质研究相关化简计算。本章将类比有理式的研究法，探究二次根式的相关问题。 承上启下，总体引领。探究新知一、二次根式的概念1.填空：①面积为3的正形的边长为______；面积为 的正形的边长为________.②一个底面为正形的长体体积为2，若其高为x，则底面边长为________.③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 （单位：S）与开始落下时离地面的高度 （单位：m）满足感受数学从生活中来，体会数学模型思想。呈现概念本质属性、剔除非本质属性。经历抽象过程，借助概念变式教学，从算术平根出发，概括形成新的概念。从概念内涵和外延两个面设计变式教学，澄清理解误区，检验对概念的掌握程度。从算术平根到二次根式的非负性，从绝对值、完全平式到二次根式的双重非负性，在比较中概括，自然生成。关系 如果用含有 的式子表示 ，那么 _____.2.概念形成：①上面得到的几个式子： ，你能说明它们共同的数学意义吗？②这几个式子有什么共同的数学形式？你能用代数式表示吗？③你能说明这个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗？二次根被开式（ ）二次根号（整体和局部分别说明，学生叙述不准确的地教师完善）④你能给这个代数式起个合适的名称吗？你能给出定义吗？定义：一般地，我们把形如 的式子 |
