16.1 二次根式（第2）学习目标：理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过二次根式的概念，用逻辑推理的法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．学习过程：一、引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时， 叫什么？当a 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平根的意义填空：（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______． 老师点评： 是4的算术平根，根据算术平根的意义， 是一个平等4的非负数，因此有（ ）2=4．同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以（ ）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2 分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32·（ ）2=32·5=45，（ ）2= ，（ ）2= ． 三、巩固练习 计算下列各式的值：（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2 四、应用拓展 例2 计算1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2 4．（ ）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （ ）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1． （a≥ |
