一元二次程(1)问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,是得程整理得x2-x问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正形,然后将四突出部分折起,就能制作一个无盖盒,如果要制作的盒的底面积为3600平厘米,那么铁皮各角应切去多大的正形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据盒的底面积为3600cm2,得即程① ② 有什么特点？（１）这些程的两边都是整式（２）程中只含有一个未知数 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的程，叫做一元二次程.x2－75x+350=0 ②x2＋2x－4=0 ①（3）未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的程叫做一元二次程(quadratic equation in one unknown) 一元二次程的一般形式 一般地,一个关x 的一元二次程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为数，a≠0）称为一元二次程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数数项 这种形式叫做一元二次程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是数项． 一般地，一个关x的一元二次程，经过整理，都能化成如下形式 例: 将程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及数项． 3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，数项为－10. 解：去括号，得二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、数项都是括符号的 下列程中哪些是一元二次程？是一元二次程的有： 将程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及 |
