第二十一章 一元二次程21.1 一元二次程 1. 一元二次程的定义（1）一元二次程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式程叫一元二次程．（2）概念：一元二次程必须同时满足三个条件：①整式程，即等号两边都是整式；程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个程是否是一元二次程应注意抓住5个面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等0”；“整式程”．2. 一元二次程的一般形式（1）一般地，一个关x的一元二次程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做数项．一次项系数b和数项c可取意实数，二次项系数a是不等0的实数，这是因为当a=0时，程中就没有二次项了，所以，此程就不是一元二次程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和数项，必须先把一元二次程化成一般形式．3. 一元二次程的解（1）一元二次程的解（根）的意义：能使一元二次程左右两边相等的未知数的值是一元二次程的解．又因为只含有一个未知数的程的解也叫做这个程的根，所以，一元二次程的解也称为一元二次程的根．（2）一元二次程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax1 2+bx1+c=0（a≠0），ax2 2+bx2+c=0（a≠0）． 一．选择题（共15小题）1．下列程是关x的一元二次程的是（ ）A．x2+ =1 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=02．下列程中是一元二次程的为（ ）A．x2+y=3 B．x2﹣2x+5=0 C． D．x﹣2y=93．若关x的程（a+1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次程，则a的取值范围是（ ）A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠04．若关x的程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠05．若程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2=0是关x的一元二次程，则m的值为（ ）A．0 B．±1 C．1 D．﹣16．若关x的程ax2﹣3x=2x2﹣2是一元二次程，则a的值不能为（ ）A．2 B．﹣2 C．0 D．37．将一元二次 |
