第二十一章 一元二次程21.1一元二次程知识回顾：1、什么叫程？我们学过那些程？2、什么叫一元一次程？今天我们一起进入一元二次程的世界。学习目标(1)一元二次程的有关概念；（2）会把一元二次程化成一般形式。问题情景(1)问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正形,然后将四突出部分折起,就能制作一个无盖盒,如果要制作的盒的底面积为3600平厘米,那么铁皮各角应切去多大的正形?100㎝50㎝x3600问题情景(2)问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 这个程是不是一元一次程？那么它与一元一次程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2－12 x ＋20 ＝ 0探究新知:一元二次程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的程叫做一元二次程(quadratic equation in one unknown) 一元二次程的一般形式 一般地,一个关x 的一元二次程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为数，a≠0）称为一元二次程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数数项 ?尝试练习1、判断下列程是否为一元二次程？（1） （2） （3）（4） 不是是不是不是例题讲解2 、将下列程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、数项都是括符号的 尝试练习课本《练习》第1题法点拨1.判断一个程是否是一元二次程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个程未知数的最高次数是否是2。2.一元二次程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通按x的降幂排列：特别注意的是一般式“＝”的右边必须整理成0。例题讲解挑战升华：1、当m为值时,程 是关x的一元二次程？例题讲解挑战升华：2、程（2a - 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此程为一元二次程？在什么条件下此程为一元一次程？ 解：当a≠2时是一元二次程；当a＝2，b≠0时是一元一 |
