初中教师网冮冼 教学目标 了解一元二次程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次程概念给一元二次程下定义． 2．一元二次程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点 1．：一元二次 程的概念及其一般形式和一元二次 程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点：通过提出问题，建立一元二次程的数学模型，再由一元一次程的概念迁移到一元二次程的概念． 教学过程 一、情景引入 学生活动：列程． 问题（1）古算趣 题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，长为_______ 尺，根据题意，得________．整理、化简，得：__________．二、展示目标 三、探究学习 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是程． 因此，像这样的程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的程，叫做一元二次 程． 一般地，一个关x的一元二次程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次程的一般形式． 一个一元二次程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是数项． 例1．将程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及数项． 分析：一元二次程的一般形式是ax2+bx+c =0（a≠0）．因此，程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，括去括号、移项等．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、数项都括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台） 将程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次程的一般形式，并写出其 |
