21.1 一元二次程 一、学习目标1、知识与技能：经历由实际问题抽象出一元二次程等有关概念的过程,体会到程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.2、过程与法：正确理解一元二次程的概念,掌握一元二次程的一般形式,并能将一元二次程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及数项.3、情感态度与价值观：通过概念教学,培养观察、类比、归纳,同时通过变式练习,对概念的理解具备完整性和深刻性.二、教学：理解一元二次程及其有关概念。三、教学难点：从实际问题中抽象出一元二次程，正确识别一般式中的项及系数。四、学习过程（一）设计问题,创设情境阅读以下问题:问题1:要设计一座高2 m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等下部与全部的高度比,则雕像的下部应设计为多少米?问题2:有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正形,然后将四突出部分折起,就能制作一个无盖盒,如果要制作的盒的底面积为3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正形?问题3:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?思考:(1)全场共比赛 场; (2)若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他 个队各赛一场,全场共比赛 场.由此,我们可以列程 ,化简得 . （二）信息交流,揭示规律观察并思考:x2+2x-4=0;x2-75x+350=0;x2-x=56.1.这三个程都不是一元一次程.整理后含有几个未知数?它的最高次数是几?它们有什么共同特点?2.对照一元一次程,写出一元二次程的定义: . （三）运用规律,解决问题例1 判断下列程是否为一元二次程.(1)3x+2=5y (2)x2=4 (3)x2-4=(x+2)2 (4) -1=x2例2 将下列程化为一般形式,并分别指出二次项、一次项和数项及它们的系数: 3x(x-1)=5(x+2).（四）变式,深化。1、将下列程化成一元二次程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和数项:(1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-32、根据下列问题,列出关x的程,并将所列程化成一元二次程的一般形式:(1)4个完全相同的正形的面积之和是25,求正形的边长x;(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;(3)把长 |
