年级九年级教师姓名韦英善授课日期授10:00-12:00课题21.1一元二次程难点一元 二次程的概念及其一般形式和一元二次程的有关概念并用这些概念解决问题．通过提出问题，建立一元二次程的数学模型，再由一元一次程的概念迁移到一元二次程的概念．教学步骤及教学内容一【检查并评讲】二【课前热身】三【内容讲解】一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正形，然后将四突出的部分折起，就能制作一个无盖盒．如果要制作的无盖盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正形？ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？二、探索新知【活动略】学生活动：请口答下面问题． （1）上面几个程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是程．归纳：像这样的程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的程，叫做一元二次程． 一般地，一个关x的一元二次程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次程的一般形式． 一个一元二次程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是数项．范例点击将程 化成一元二次程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得： ，移项，合并同类项，得一元二次程的一般形式： ．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，数项是－10．例2 猜测程 的解是什么？【活动略】学生活动：学生可以采取多种法得到程的解，比如可以用尝试的法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，是x＝8是程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找程的解，在此上让学生进行总结：使一元二次程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次程的解（又叫作根）．三、应用拓展 例3：求证：关x的程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取值，该程都是一元二次程． 分析：要证明不论m取值，该程都是一元二次程，只要证明m2-8m+17≠0 |
