第二十一章 一元二次程21.1 一元二次程教学内容一元二次程的概念、一般形式及一元二次程根的概念.教学目标1.知识与技能:了解一元二次程的概念;一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;判定一个数是否是一元二次程的根;应用一元二次程概念解决一些简单题目.2.过程与法:通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次程概念给一元二次程下定义.提出问题,根据问题列出程,化为一元二次程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根,同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.教学重难点:一元二次程的概念及其一般形式,并用这些概念解决问题.难点:通过提出问题,建立一元二次程的数学模型,推导出一元二次程的概念.教学过程一、教师导学学生活动:列程.问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几?”大意是说:已知长形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为 尺,根据题意,得 . 整理、化简,得: . 问题(2)有一面积为54m2的长形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正形,那么这个正形的边长是多少?如果假设剪后的正形边长为x,那么原来长形长是 ,宽是 ,根据题意,得: . 整理,得: . 老师点评并分析如建立一元二次程的数学模型,并整理.二、合作与探究学生活动:请口答下面问题.(1)上面两个程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2;(3)都有等号,是程.因此,像这样的程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的程,叫做一元二次程.一般地,一个关x的一元二次程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次程的一般形式.一个一元二次程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是数项.提问:(1)问题(2)中一元二次程的解是多少?(2)如果抛开实际问题,问题中还有其它解吗?老师点评:问题中,x=4是x2+7x-44=0的解.(3)如果抛开实际问题,问题中还有x=-11的解.为了与以前所学的一元一次程等只有一个 |
