数学九年级上册21.2一元二次程的解法（1） ——直接开平法 ●学习目标1．理解解一元二次程降次的转化思想；2．会利用直接开平法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次程；3.体会类比的思想；: 能够熟练而准确的运用直接开平法求一元二次程的解.难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,具有分类讨论的意识. 问题1.什么叫做平根?用式子如表示？ 如果一个数的平等a，那么这个数就叫做a的平根。知识回顾若x2=a，则x叫做a的平根。记作x= 如：9的平根是______±3 问题2.平根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平根，这两个平根是互为相反数的；(2)零的平根是零； (3)负数没有平根。问题3 :什么叫做开平运算？求一个数平根的运算叫做开平运算。如解程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平根即此一元二次程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移向，得x2=2 ∵ x就是2的平根∴x= ∴x＝±2问题4.根据平根的意义你能解下列程吗？ 像解x2=4，x2-2=0这样，利用平根的定义用直接开平解一元二次程的法叫做直接开平法。概括总结什么叫直接开平法？能利用直接开平法解的一元二次程应满足的形式为_____________例：解程：一元二次程如果有解，则解的个数一定为____ 2个程 解为程 无解用直接开平法解下列程：例2、 解程 思考：类比上面解程的过程，你认为应怎样解程解：练习：解程：用直接开平法还可以解形如______________程从 实质上由以上解程的经验你能解程 吗？ 归纳：直接开平法用直接开平法来解的程有什么特征? 直接开平法适用 形式的一元二次程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为 形式的一元二次程 都可以用直接开平法求解。1.小试身手 :判断下列一元二次程能否用直接开平法求解并 说明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ?? |
