课题21.2.4一元二次程根与系数的关系课型新授第1 教学目标课标要求：了解一元二次程的根与系数的关系。1、通过观察、归纳、猜想一元二次程根和系数的关系，并证明此关系成立。2、会运用一元二次程根与系数的关系解决有关问题。 重难点教学一元二次程根与系数的关系及其推导。教学难点正确理解一元二次程的根与系数的关系，并能灵活运用。教法学法谈话法、讲授法、合作探究、小组讨论教具学具准备多媒体课件教学过程教 学 设 计二次备课一、查学诊断1、一元二次程的一般式？ （板书） )2、一元二次程的求根公式二、示标导入由求根公式可知，一元二次程的根由系数 、 、 确定，换句话就是说根与 系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次程的根与系数到底还有没有其他关系。填表，观察、猜想 （1）问题：你 发现什么规律？ ①用语言 叙述你发现的规律； ② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。 （2）如果程二次项系数不为1呢?三、导学教1、 填表，观察、猜想 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； （1）用语言叙述发现的规律； （2）ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律：猜想：若 ）的两根是x1,, x2 ， 则 ， 2、论证韦达定理才列举了部分程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次程根与系数都有关系呢？证明： 当△＞0时，由求根根式得： ∴ 当△=0时， 即 这就是一元二次程 根与系数的关系，也称韦达定理。3、根据一元二次程的根与系数的关系，求下列程两个根的和与积；（1）x2-6x-15=0 (2)3 x2+7x=9 (3)5x-1=4x2 (4)2x2+5=3x四、练测促学1、口答：说出下列各程的两根和与两根（1） x2 - 2x - 1=0 （2） 2x2 - 3x + =0（3） 2x2 - 6x =0 （4） 3x2 = 42、已知 程 的一个根是 2，求它的另一个根及k的值.3、求一个一元二次程，使它的两个根分别为： 4，7 4、已知关x的 |
