*21.2.4一元二次程的根与系数的关系 【知识与技能】1.掌握一元二次程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与法】经历探索一元二次程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转 化过程，培养学生分析问题和解决问题的 .【情感态度】通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物 间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想法，培养学生探索的精神.【教学】一元二次程根与系数的关系及其应用.【教学难点】探索一元二次程根与系数的关系. 一、情境导入，初步认识问题 请完成下面的表格 观察表格中的结果，你有什么发现？【 教学说明】通过对具体问题的思考，可以找出x1+x2和x 1·x2与程的系数之间的关系，引入新课.二、思考探究，获取新知通过对问题情境的讨论，可以发现程的两根之和和 两根之积与它们的系数之间存在一定的联系，请运用你发现的规律填空:(1)已知程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2= , x1·x2= ;(2)已知程x2+3x-5 =0的两根为x1,x2，则x 1+x2= , x1·x2= .答案：（1）4，-7；（2）-3，-5.思考1（1）如果程x2+mx+n=0的两根为x1,x2，你能说说x1+x2和x1·x2的值吗？（2）如果程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,你知道x1+x2和x1·x2与程系数之间的关系吗？说说你的理由.【教学说明】设置上述思考的两个问题，目的在引导学生在感性认识的上进行理性思考，从而理解并掌握一元二次程的根与系数的关系.教学时 ，应给予充足的思考交流时间，让学生自主探究结论.最后师生共同进行探究，完善认知.具体推导过程可参见教材.【归纳结论】根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两实数根x1,x2，则x1+x2=- ,x1·x2= .这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等数项与二次项系数的比.思考2 在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b2-4ac≥0呢？为什么？【教学说明】设置思考2的目的在让学生明白用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0，否则程就没有实 数根，自然不存在x1,x2，防止学生片面理解而导致失误.教学时可结合具体问题引起学生注意.三 、典例精析，掌握新知例1见教材16页例4.分析：对程（3），应化为一般形式后，再利用根与系数的关系来求解. |
