21.1 解一元二次程（1）【教学目标】 知识与技能：1.会用开平法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次程2.探索利用配法解一元二次程的一般步骤；能够利用配法解一元二次程． 过程与法： 在探索配法时，使学生感受前后知识的联系，体会配的过程以及法。情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想法． 【教学重难点】：用直接开平法和配法解一元二次程．难点：把一元二次程通过配转化为(x十m)2＝n(n 0)的形式. 【教学过程】一、引入【问题】1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．说明：平根的意义，解形如x2=n的程，为继续学习引入作好铺垫．2.什么是完全平式？3. 填上适当的数，使下列各式成立.（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 （3）a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+ =(a- )2二、探索新知【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？分析：学生独立分析题意，发现若设正体的棱长为x dm，则一个正体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出程：10×6x2=1500整理，得x2=25x=±5x1=5,x2=-5棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm说明：在学生列出程后，让学生讨论程的解法，由所列出的程形式比较简单，可以运用平根的定义（即开平法）来求出程的解．让学生感受开平可以解一些简单的一元二次程．归纳：一般地，对程 （1）当P＞0时，程有两个不等的实数根（2）当P=0时，程有两个相等的实数根（3）当P＜0时，程没有实数根【探究】你认为怎样解程 ？学生独立分析问题，发现和【问题】中的程形式类似，可以利用平根的定义，直接开平得到 ，是得到 ， 归纳：在解一元二次程时通通过“降次”把它转化为两个一元一次程．说明：在学生讨论程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配的法解决问题，进而体会配法解程的一般步骤．【探究】怎样解程 ？归纳：1.通过配成完全平式的形式解一元二次程的法，叫作配法；2.配的目的是为了降次，把一元二次程转化为两个一元一次程说明：引导学生根据降次的思想，利用配的法把一元二次程转化为两个一元一次程来解 |
