21-7一元二次程根与系数的关系（2）人教九上一、学习目标1．已知一元二次程两根的关系求参数的取值范围；2．已知一元二次程两根的关系会求参数；3．会求含有一元二次程两根的代数式的值.二、知识回顾1．一元二次程的一般形式是什么？ 2. 一元二次程的求根公式是什么？ （ ）3. 判别式与一元二次程根的情况： 是一元二次程 的根的判别式，设 ，则（1）当 时，原程有两个不相等的实数根；（2）当 时，原程有两个相等的实数根；（3）当 时，原程没有实数根.4. 一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2与系数a,b,c的关系是什么？ ， 三、新知讲解几种见的求值：1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．已知一元二次程两根的关系求参数或参数的范围【例1】已知关x的程 设程的两个根为x1,x2，若 求k的取值范围.总结：如果x1，x2是一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有 ．这是著名的韦达定理.已知一元二次程两根x1，x2的不等关系求原程中的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证程有根的基本条件.练1．已知x1，x2是关x的一元二次程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0的两个实数根，且x1，x2满足x1?x2﹣x12﹣x22≥0，求k的取值范围.【例2】（2015?市一模）已知关x的程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0（1）当m取值时，程有两个实数根？（2）设x1、x2是程的两根，且（x1﹣x2）2﹣x1x2=26，求m的值．总结：1. 一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式△的关系如下：（1）△＞0?程有两个不相等的实数根；（2）△=0?程有两个相等的实数根；（3）△＜0?程没有实数根．2. 一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）两实数根x1，x2又有如下关系： ，所以已知关x1，x2的关系等式可以求原程中的字母参数.3. 注意使用 的前提是原程有根，所以必须保证判别式△≥0.练2（2015?广水市模拟）已知x1、x2是一元二次程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出程的根．3．根据一元二次程求含两根的代数式的值【例3】（2015?大庆）已知实数a，b是程x2﹣x﹣1=0的两根，求 + 的值．总结：在应用 |
