21.2 解一元二次程21.2.1 直接开平法 知识要点1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平根，记为x＝ (a≥0)，由平根的意义降次来解一元二次程的法叫做直接开平法．2．直接开平，把一元二次程“降次”转化为__两个一元一次程___．3．如果程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝ 或mx＋n＝ ．知识构建知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型程的解法1．程x2－16＝0的根为( C )A．x＝4 B．x＝16C．x＝±4 D．x＝±82．程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )A．0个 B．1个C．2个 D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是 ．5．解下列程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3 (2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2 (3)5x2＋8＝3.解：没有实数根 知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次程，其中一个一元一次程是x＋6＝4，则另一个一元一次程是( D )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－47．若关x的程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )A．k＜1 B．k＜－1C．k≥1 D．k＞18．一元二次程(x－3)2＝8的解为 ．9．解下列程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0 (2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋，x2＝2－ (3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋，x2＝1－ 知识运用10．(2014·白银)一元二次程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝ ．11．若的值为0，则x＝ ．12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为 ．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，程(x＋2)*5＝0的根为 ．14．下列程中，不能用直接开平法求解的是( C )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)215．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( A )A．x1小－1，x2大3B．x1小－2，x2大3C．x1 |
