第二十一章 一元二次程21.2.3 公式法知识要点1．一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0___时，x＝，这个式子叫做一元二次程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式___．2．式子__b2－4ac___叫做一元二次程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，用Δ表示，Δ＞0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根___．知识构建知识点1：根的判别式1．下列关x的程有实数根的是( C )A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝02．(2014·兰州)一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( B )A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥03．一元二次程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．利用判别式判断下列程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；解：∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此程有两个相等的实数根 (2)8x2＋4x＝－3；解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此程没有实数根 (3)2(x2－1)＋5x＝0.解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此程有两个不相等的实数根 知识点2：用公式法解一元二次程5．程5x＝2x2－3中，a＝__2___，b＝__－5___，c＝__－3___，b2－4ac＝__49___．6．一元二次程x2－x－6＝0中，b2－4ac＝__25___，可得x1＝__3___，x2＝__－2___．7．程x2－x－1＝0的一个根是( B )A．1－ B.C．－1＋ D.8．用公式法解下列程：(1)x2－3x－2＝0；解：x1＝，x2＝ (2)8x2－8x＋1＝0；解：x1＝，x2＝ (3)2x2－2x＝5.解：x1＝，x2＝ 知识运用9．(2014·)关x的一元二次程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( B )A．m＞ B．m＜C．m＝ D．m＜－10．若关x的一元二次程kx2－ |
