一元二次程及解法知识点一 一元二次程的定义如果一个程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的程叫做一元二次程。注：一元二次程必须同时满足以下四点：①程是整式程，分母中不含有未知数。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2。④将程化成一般形式 后，注意二次项系数不为0。例 1、 下列关 的程，哪些是一元二次程？⑴ ；⑵ ；（3） ；（4） ；（5） 例2 已知关 的程 是一元二次程时，则 解：m2+1=2但m-1≠0,所以 m=1巩固练习：1、在下列程中，是一元二次程的有________个． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =02、当m 时,关x的程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次程.3.若(a-3) +4x+5=0是关x的一元二次程,则a的值为( )A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定知识点二 一元二次程的一般形式一元二次程的一般形式为 （a，b，c是已知数， ）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、数项。注：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，数项都括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次程的二次项系数、一次项系数和数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如 不一定是一元二次程，当且仅当 时是一元二次程。例1 将下列程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和数项。（1） ； （2） ； （3） 知识点三 一元二次程的解 使程左、右两边相等的未知数的值叫做程的解例 1 关 的一元二次程 有一个根为0，则 解：∵x=0是程的解 ∴ a2-1=0 ∴x=±1，但二次项系数a-1≠0 ∴x=1例2 已知关 的一元二次程 有一个根为1，一个根为 ，则 ， 例3 已知c为实数，并且关 的一元二次程 的一个根的相反数是程 的一个根，求程 的根及c的值。 解： 设m是 的一个根，-m是程 的一个根，则有：m2-3m+c=0 ① (-m)2+3(-m)-c=0 即：m2-3m-c=0 ② ①-②得：2c=0 得：c=0 则：x2+3x=0 解得：x1=0 x2=-3知识点四 一元二次程的解法(1)开平法：若 ，则 叫做a的平根，表示为 ，这种解一元二次程的法叫做直接开平法。如： 的解是 ； 的解是 ； 的解是 注意：程的一边是完全平式， |
