二次函数的图像与性质【知识要点】 1．二次函数：形如 的函数叫做二次函数.2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次函数 通过配可得 为数），其顶点坐标为 。（3）当 时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧 时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧 时，y随x的增大而增大；当 时，函数有 .当 时，抛物线开口 ，并向下无限延伸；在对称轴左侧 时，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧 时，y随着x的增大而减小；当 函数有 。 3．二次函数的图像平移：（1）二次函数 的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（ 的取值决定抛物线的形状）.将 的图像向右（h>0）、向左（h0)、向下(k4.抛物线与坐标轴的交点：（1）抛物线 （2）若 核心考点突破考点㈠二次函数的图像性质例1定义为函数 的特征数, 下面给出特征数为 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )； ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线长度大 ； ③ 当m 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④变式1.已知二次函数 的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 第（1）题 第（3）题2．已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：（ ）① ；② ；③ ；④ ．3. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个考点㈡二次函数图像平移例2. 抛物线 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的式为 ，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2变式1．把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）2.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x， ）可以由E（x， ）怎样平移得到？3．如图，点A，B的 |
