二次函数的图象与性质 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同22形状位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ，向上向下 2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)知识回顾：直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，－2）（1，－2）（3，7 ）（2，－6）知识回顾：如研究二次函数 的图象和性质呢? 1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与y=a (x – h) 2 + k 之间的联系，体会转化思想； 2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体会数形结合的思想． 会用配法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a (x – h) 2 + k 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象和性质．学习目标重难点：将二次函数y= 2(x+3)2－2化成一般式是什么？y= 2x2+12x+16反过来，你能将二次函数y= 2x2+12x+16化成y= 2(x+3)2－2吗？回忆用配法解一元二次程2x2+12x+16 =0的法和步骤。探究新知： 怎样把函数 转化成y=a(x-h）2+k的形式? 提取二次项系数配整理化简:去掉中括号解：配y= — (x―6) +3212你知道是怎样配的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平；（3）“化”：化成顶点式。配后的表达式通称为配式或顶点式探究新知：根据顶点式 确定开口向,对称轴,顶点坐标.∵a= >0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).如直接画函数 的图象 （6,3）列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.二次函数 y= —x －6x +21图象的画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口向、对称轴、顶 点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212归纳：这个结果通称为求顶点坐标公式.函数y=ax2+bx+c的图象 一般地,对二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数配:加上并减去一次项系数一半的平整理:前三项化为平形式,后两项合并同类项化简:去掉中 |
