提问1、二次函数定义2、如判断一个函数是否为二次函数？情境导入 1、下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1) y=3x-l (2) y=x2-6 (3) y=x (4) y=(x+3)2-x2 22.1二次函数y=ax 2的图象和性质问题1、画函数y=x2的图象根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2问题2、请画函数y=－x2的图象根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图象.y=－x2从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线,它的形状类似投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.二次函数的图象都是抛物线.它们的开口向上或者向下.还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2抛物线顶点坐标对称轴开口向增减性最值y = x2y = - x2（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 探究：画出函数y=x2、y=2x2、y= x2的图象：y=x2y=2x2a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同二次项系数越大，开口越小顶点都是原点(0,0)y=-x2y=-2x2a 向下;对称轴都是y轴;增减性相同. 只是开口大小不同,二次项系数越小（绝对值越大），开口越小抛物线顶点坐标对称轴开口向增减性最值y = ax2（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. a>0 a 1、说出下列抛物线的开口向、对称轴和顶点： （1） ； （2） ； 开口向上、y 轴、原点．开口向下、y 轴、原点．小结1、本节课你最大的收获是什么？2、你还有什么疑问？ |
