二次函数y=ax2的图象我知道一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和数项.二次函数的定义: 一次函数的图象是一条____ (2) 通怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线教学实建议一次函数图象和性质的研究思路教学实建议二次函数图象和性质的研究思路图像与性质教学实建议“先猜”“再画”？从函数的式去猜从“列表”去猜 从“列表”可以验证从式得到的猜想猜出函数的增减性1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是意实数，列表表示几组值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．y = x2解：分别填表，再画出它们的图象， 如图函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5 你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：小结1. 二次函数的图像都是抛物线.2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a|a|越大,抛物线的开口越小;(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。yyyyxxa＜0xxa＞0y轴右侧y轴左侧图象开口向对称轴顶点y=ax2增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大|a|越大,抛物线的开口越小;例题与练习已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2, |
