二次函数y=a(x-h)2+k的图像(3)二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关y轴 （x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0kkk>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0hhh>0(ｈ,0)1.填表回顾:(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1（0,3）（0,-3）如由 的图象得到 的图象。2.上下 平移、x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如由 的图象得到 的图象。、3.左右 平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k上移下移左加右减说出平移式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如呢？上正下负左加右减例题例3.画出函数 的图象.指出它的开口向、顶点与对称轴.解: 先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移法1:平移法2:二次函数图象的平移x=－1归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).练习向上 |
