y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数的图象与性质（4）二次函数y=a(x-h)2抛物线顶点坐标对称轴开口向增减性最值y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 1.填表回顾:(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k上移下移左加右减说出平移式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上例题例1.画出函数 的图像.指出它的开口向、顶点与对称轴、解: 先列表再描点 后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线 的开口向下对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移法1:平移法2:二次函数图像平移x=－1归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).1.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：y=-2x2+3y=-2x2y=-2(x-1)2+3形如y=a(x-h)2+k这样的二次函数，a决定抛物线的开口和形状k决定图像上下平移h决定图像左右平移观察的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2 |
