二次函数中三角形的面积问题教学目标：知识与技能：掌握利用二次函数的式求出相关点的坐标，从而得出相关线的长度，利用割补法求图形的面积。过程与法：通过观察、分析、概括、总结等法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算。情感态度与价值观：通过学习二次函数中三角形的面积的计算，体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。教学重、难点：：1.运用 ； 2.运用 ；难点：将不规则的图形分割成规则图形，从而便求出图形的总面积。教学过程：一、开门见山、引入新课师：今天我们学习的内容是二次函数中的三角形面积问题，这一直是同学们的一个难题，特别是对动点和最值问题二、探索新知活动一：热身例：如图，已知抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4,5）求抛物线的式；求抛物线与x轴的交点A、B，与y轴的交点C的坐标；求 ABD， ABC， ABE, OCE的面积【分析】第（1）题引导同学们将抛物线的式设为顶点式，然后将点E的坐标代入式求出抛物线的式；第（2）题让学生回答抛物线与x轴和y轴有交点分别需满足什么条件（与x轴有交点就是让式的y值为0，与y轴有交点就是让式中的x值为0）第（3）题问题1：引导学生说出求三角形的面积需要满足哪些条件？问题2：要求这些三角形的面积，要找哪条边为底，哪条边为高？（以在坐标轴上的边为底，以另一点到x轴或y轴的距离为高）解：（1）设抛物线的式为y=a(x-1)2-4把点E（4,5）代入式得：a=1所以抛物线的式为：y=(x-1)2-4（2）当抛物线与x轴有交点时(x-1)2-4=0，解得：x1=3,x2=-1所以抛物线与x轴的交点坐标为B（-1，0）和A（3，0）。当抛物线与y轴有交点时y=(0-1)2-4，解得：y=-3所以抛物线与y轴的交点坐标为C（0，-3）(3) = 4 4=8 = 4 3=6 = 5=10 = 3 4=6【设计意图：通过这道热身让学生明确在平面直角坐标系中有一条边在坐标轴上时如求三角形的面积，从而了学生的学习兴趣。】活动二：探究思考师引导：我们知道当三角形的一边在坐标轴上时我们比较容易求这个三角形的面积，但是当其中一边不在坐标轴上而与坐标轴平行，我们如求这个三角形的面积呢？以那一边为底，那里为高？【以平行坐标轴的一边为底，以顶点到平行坐标轴的这边的距离为高，来求三角形的面积】师总结：我们把一边在坐标轴上或与坐标轴平行的三角形叫做直三角形。【设计意图：通过这道探究思考让同学们明白在平面直角坐标系中直三角形（只要有一条 |
