第2 用待定系 数法求二次函数的式 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的法求二次函数的式． 阅读教材第39至40页，自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的式．自学反馈学生独立完成后集体订正：1．一个二次函数，当自变量x＝ 0时，函数值y＝－1，当x＝－2与时，y＝0.则这个二次函数的式为____________． 2．一个二次函数的图象经过(0，0)，(－2，0)，(1，9)三点，则这个二次函数的式为____________．3．一个二次函数的顶点为(2，3)，且经过点(1，0)，则这个二次函数的式为________________． 可以思考下，上面3道题分别采用什么法更简单？ 活动1 小组讨论例1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的式和 对称轴．解：设函数式为y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有解得∴函数的式为y＝x 2－2x－3，其对称轴为直线x＝1. 已知二次函数图象经过意三点，可直接设式为一般式，代入 可得三元一次程，解之即可求出待定系数．例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)．试求该抛物线 的式及顶点坐标．解：设式为y＝a(x＋2)(x－1)，则有a(2＋2)(2 －1)＝8，∴a＝2.∴此函数的式为y＝2x2＋2x－4，其顶点坐标为(－，－)． 因为已知点为抛物线与x轴的交点，式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次程，较一般式所得的三元一次程简单．而顶点可根据顶点公式求出．活动2 (独立完成后展示学习成果) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，)，求这个二次函数的式及与x轴交点的坐标． 此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以式可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，即可得到一个关字母a的一元一次程，再把另一点代入即可求出待定系数．在设式时注意h的符号．关其图象与x的交点，即当y＝0时，解关x的一元二次程．2．若二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，且关直线x＝对称，则它的图象还必定经过________． 3．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解 析式；(2)设 该二次函数的对称轴与x轴交点C，连接BA、BC，求△ABC的面 积． (1)求式一般 |
