22.1 二次函数（2）教学目标： 1.使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2.使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的好思维习惯重难点：：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y =ax 2的图象是教学的。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、引入 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如研究的? 2．我们能否 类比研究一次函数性质法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、探索新知 例1 画二次函数y=ax2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数值表：x…－3－2－10123…y…9410149… (2)在直角坐标系中描点：用表里各组值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图 象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、巩固练 习 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2 ．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。 对3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) ．四、归纳总结函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝ 2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条______ __，它关______对称，它的顶点坐标是______。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如分类？为什么? 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； |
