22.1 二次函数（3）教学目标： 1.使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。2.让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程， 理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。重难点：：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学。 难点：正确理解二次函数y＝ ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。教学过程：一、引入1．二次函数y＝2x2的 图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的 增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、探索新知 问题1 对前面提出的第2个问题，你将采取什么法加以研究? (画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较) 问题2 你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗? 解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919… (2)描点：用表里各组值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。 问题3 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点( －1，2)和点(－1，3) 、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点( 1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4 函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成 是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 |
