“最短路径问题”在函数中的应用教案一、教学内容： ——“最短路径问题”在函数中的应用二、教学目的： 1、知识与技能：掌握函数中“最短路径问题”这一类问题的解决法，并能运用轴对称的性质，线的性质，函数有关的知识，建构数学模型，解决问题。 2、过程与法：通过归纳总结、变式对比等法，分析问题、解决问题的，进一步强化分类、归纳、的思想，发展应用和自主探究意识。 3、情感态度与价值观：通过对问题的解决，了解的法，享受学习数学的快乐树立学好数学的信心。教学：抓住问题本质，提炼求线之和最短的法，并运用函数有关知识解决问题。教学难点：由一个动点到两个动点的转变，由两条线之和最短问题转变到三条线之和最短问题。五、教学教具与辅助手：多媒体六、教学过程：教学环节教学过程设计意图一、回顾一动单对称在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小（1）点A、B在直线m两侧（2）点A、B在直线m异侧 通过画图回顾本节课要用到的一些基本知识，并由此题衍生出一系列与轴对称知识有关的练习题，帮助学生回忆知识点。二、归纳法1、例1：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交点A（-3，0），与y 轴交点C，以直线x=1为对称轴的抛物线 经过A、C两点，并与x轴的正半轴交点B。（1）求m的值及抛物线的函数表达式。若点P是抛物线对称轴上使PA+PC值最小的点，求P点坐标。2、教师补充并及时归纳解题法和思路3、变式：是否在抛物线对称轴上存在一点P，使得的△APC的长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 通过例1，唤醒学生对轴对称和线性质的确认，能运用相关知识解决函数问题中“最短路径”问题并且发展学生的观察力与语言表述。三、学以致用二、双双对称在直线 m、n 上，分别找出两点P、Q，使PA+PQ+QB最小两点都在直线内侧1、例2、点D是抛物线 的顶点，点E在抛物线上，横坐标为4。M、N分别为 x轴、y轴上的动点，顺次连接D、N、M、E构成四边形DNME，求四边形DNME长最小时点M和点N的坐标。2、教师补充并及时归纳解题法和思路 通过例2， 由一个动点到两个动点的转变，使学生对求线之和最短这一类问题的解决法加以巩固。由求两条线之和转化到求三条线之和问题，培养学生联想、类比，并且让他们在小组讨论过程中，开发更多的数学思维。四、拓展三、平移+对称如图，EF∥MN，要在直线MN、EF上各找一点C、D使得CD⊥MN，且使AC+CD+DB的长度和 |
