22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学目标知识与技能：掌握其顶点、对称轴、开口向、最值和增减性与式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．过程与法：通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为是原点，对称轴为是y轴，开口向为向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口向、最值和增减性与式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．情感态、度与价值观：感受数学的图形美，培养学生的审美观。从“数”(式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数式y＝ax2与函数图象的内在关系．难点画二次函数y＝ax2的图象．教学过程一、引入新课1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2(4)y＝3(x－1)2＋12．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．二、教学活动活动1：画函数y＝－x2的图象．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．(2)提出问题：它的形状类似什么？(3)引出一般概念：抛 物线，抛物线的对称轴、顶点．活动2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处x轴的下；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．不同点：开口大小不同．(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的 情况．系数a越大，抛物线开口越大．活动3：在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质图象(草图)开口向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最____值，是________.a＜0当x＝____时，y有最____值，是________. 活动4：(1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x_ |
