《二次函数的图象与性质（1）》学讲教学案一、学习目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性质．2.过程和法利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。3.情感和态度鼓励学生在探索规律的教程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢实践，善发现的科学精神，树立创新意识。二、知识准备我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 的图象分别是 、 ，那么二次函数 的图象是什么呢？1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、学习内容在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有共同点？有不同点？（1） （2） 共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升． 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．四、知识梳理（1）二次函数y=ax2的图象的性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）. a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。五、训1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．3．点A（ ，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关原点的对称点C是 ，它在函数 上．4．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线AB⊥y轴，若 |
