二次函数精品-二次函数的图象和性质【问题探索】还记得一次函数和反比例函数图象是如画的么？它们是如根据图象理解其性质的？那么二次函数的图象是什么形状？它有什么性质？ 【新课引入】 用描点法画出二次函数 的图象，并观察图象的特征。列表：根据函数 的自变量 可以是意实数，所以选取自变量 的值，并计算出值 ，并填入下表： …-3-2-10123… …..(2)描点法：表中每个 为点的横坐标，的 值为点的纵坐标，在图（1）平面直角坐标系中描出相应的点；（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描的点，即为二次函数 的图象。注意：一般地，选点越多，图象越精确，但也要具体情况具体分析。提问：1、二次函数 的图象和性质是什么？2、在上图（2）的平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象；3、二次函数 与 图象有什么共同特征？回答：通过画图象，并分析观察，我们知道二次函数 与 的图象都是关 轴对称的曲线，它们的开口向向上或者向下，但形状都是抛物线。回顾与反思 抛物线是轴对称图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。探索 二次函数 的图象和性质。通过画图我们可以知道二次函数 具体如下性质： 图象 开口向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴 轴所在的直线 轴所在的直线增减性当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而增小。当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大。最大（小）值 时， 时， 说明：（1）抛物线的性质是从它的开口向、顶点坐标、对称轴、增减性和最大（小）值几个面来探索的。 （2）抛物线开口向上时，顶点坐标是最低点；抛物线开口向下时，顶点坐标是最高点。 （3）抛物线 的形状是由 来确定的，一般来说， 越大，抛物线的开口就越小； （4）抛物线的对称轴是一条直线，抛物线 的对称轴是 轴，也可以说是直线 。探索 抛物线 与 的关系。抛物线 与 的形状相同，但位置不同。当 时， 可由抛物线 沿 轴向右平移 个单位长度；当 时， 可由抛物线 沿 轴向左平移 个单位长度。探索 抛物线 与 的关系。抛物线 与 的形状相同，但位置不同。抛物线 的图象经过平移（向左或向右平移 个单位长度，再向上或向下平移 个单位长度），可以得到抛物线 。图象【总结归纳】 一、二次函数 的最值问题和增减性：系数a的符号 时， 最值 增减性a＞0最小值 时y随x的增大而减小.a＜0最大值 时y随x的增大而增 |
