22-7二次函数的图象与各项系数之间的关系人教九上一、学习目标通过观察二次函数的图象的形成过程，导出二次函数的图象与系数的关系；能根据字母间的关系判断二次函数的性质；理解和探索相关二次函数的图象之间的关系．二、知识回顾1．抛物线y=ax2+bx+c的开口向与什么有关? 与二次项系数a.2．抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（0，c）．3．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ．三、新知讲解1．二次函数图象与 的关系二次项系数 ， 决定了抛物线开口的大小和向：a的正负决定开口向， 的大小决定开口的大小．（1）当a>0时，抛物线开口向上；当a（2） 的值越大，开口越小，反之， 的值越小，开口越大．2．a，b决定抛物线对称轴的位置抛物线y=ax2+bx +c的对称轴是直线 ．当b=0时，对称轴为y轴；当 (即a，b异号）时，对称轴在y轴右侧；当 (即 ， 同号)时，对称轴在y轴左侧．3． 决定抛物线与y轴交点的位置当c=0时，抛物线经过原点；当c>0时，抛物线与y轴交正半轴；当c4．b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac5．a+b+c的符号因为x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，所以a+b+c的符号由x=1时的y值决定．如：（1）当x=1时，若y>0，则a+b+c>0；（2）当x=1时，若y=0，则a+b+c=0；（3）当x=1时，若y6．a-b+c的符号因为x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，所以a-b+c的符号由x=-1时的y值决定．如：（1）当x=-1时，若y>0，则a-b+c>0；（2）当x=-1时，若y=0，则a-b+c=0；（3）当x=-1时，若y四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．根据二次函数各项系数的符号判断二次函数图象【例1】（2013秋?临沂期末）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）A． B． C． D． 总结：此类题一般采取排除法解决.二次函数中的系数a，b，c的符号决定了二次函数图象的大概位置，其中：由a的符号可以确定二次函数图象的开口向；由a，b的符号可以确定抛物线对称轴的位置；由c的符号可以确定抛物线与y轴交点的位置.练1．（2011?招远市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下图，若b＜0，则符合条件的图象为（ ）A． B． C． D． 2．根据一次函数图象推断二次函数图象【 |
