二次函数的四种表达式求法推导整理2018.4.18夜（1）如果二次函数的图像经过已知三点，则设表达式为 ，把已知三点坐标代入其中构造三元一次程组求a、b、c。（2）二次函数顶点式：如果二次函数的顶点坐标为（h，k），则二次函数的表达式为： 推导如下： 则 顶点式的变形： 设二次函数 的图像交x轴点A 和B ，则 ， 点A、B的距离为d， 已知二次函数与x轴两个交点间的距离d，则设二次函数的表达式为： （3）二次函数两根式：如果二次函数的图像与x轴交点 ，则二次函数的表达式为： 推导如下：设二次函数的图像交x 点 和 ， 则 是一元二次程 的两个实数根，由一元二次程根与系数的关系得： ， 所以， （4）二次函数对称点式：如果二次函数的图像过点 （它们关抛物线对称轴 对称），则可以得到二次函数的表达式对称点式： ，推导如下：法1 二次函数的图像过点 ，那么 是x的一元二次程 （即 ）的两根，则有 ∴ 即 法2 二次函数 的图像经过点 ，则有 解得 代入 中，得 |
