23.2 中心对称(第二) 教学内容 1．关中心对称的两个图形，对称点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关中心对称的两个图形是全等图形． 教学目标 理解关中心对称的两个图形，对称点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 重难点、关键 1．：中心对称的两条基本性质及其运用． 2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 教学过程 一、引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关中心的对称点？ 3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． （每组推荐一人上台述，老师点评） （老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关一定点O为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示． (1) (2) 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形； 分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线上且O平分这些线． 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线OA绕点O旋转180°得到线OA′，所以点O在线AA′上，且OA=OA′，即点O是线AA′的中点． 同样地，点O也在线BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点． 因此，我们就得到 1．关中心对称的两个图形，对称点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关点O成中心对称． 分析：中心对称就是旋转180°，关点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连 |
