23-4中心对称及其性质人教九上一、学习目标认识两个图形关某个点中心对称的本质；理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称；会画某图形关某点对称的图形，会确定对称中心；会利用中心对称的性质求长度、角度和面积．二、知识回顾1．什么是两个图形成轴对称？成轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关这条直线对称或成轴对称．性质：成轴对称的两个图形是全等形，对称轴是对称点连线的垂直平分线．2．什么是旋转？旋转的特征是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形变换称为图形的旋转．性质：点到旋转中心的距离相等；点与旋转中心所连线的夹角等旋转角；旋转前后的图形全等，线相等，角相等．三、新知讲解中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的点叫做关对称中心的对称点．中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等形，角相等，线平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分；中心对称的识别法一：利用定义识别.法二：如果两个图形的点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关这一点中心对称．四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．已知一个图形和对称中心点O，画关点O对称的图形【例1】画出△ABC关点O中心对称的图形． 总结：画一个点关某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可.画一个图形关某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线的端点、圆的圆心等）关某点的对称点，然后再顺次连结各对称点即可．练1．画出如图所示的两个半圆关点B成中心对称的图形． 2．已知中心对称的两个图形，画出对称中心【例2】如图所示，已知两个三角形成中心对称．请画出对称中心． 总结：确定对称中心的两种法：（1）找出一对点，连线的中点即为对称中心；（2）找出两对点，连线的交点即为对称中心．练2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由． 3．根据中心对称的性质求角度【例3】如图，△ABC与△DEF关点O成中心对称，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度数． 总结：当图形中出现中心对称时，要利用中心对称的性质解题.注意：中心对称的两个图形全等，所以线 |
