数学 春兰 把一个圆沿着它的意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线： AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ 重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE几语言表达垂径定理：推论：判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 辨别是非2．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线的OM的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5第2题图问题 ：你知道州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出洲桥主桥拱的半径吗？ 州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m）解决求州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2实践应用返回退出 例题：如图 2，某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人员准备更换一新管道，现量得污水面宽度为 60 cm，水面到管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径是多少的水泥管道？1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活 动 三在Rt △ AOE 中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥ABD，OE⊥ACE，求证四边形ADOE是正形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正形.挖掘潜力某地有 |
